Rechner · Normal und wissenschaftlich

Taschenrechner
normal und wissenschaftlich

Rechne mit Klammern, Prozent, Potenzen, Wurzeln und Winkelfunktionen – mit Maus, Finger oder Tastatur. Das Ergebnis steht mit Komma da, so wie du es in der Werkstatt brauchst.

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So rechnet der Taschenrechner

Tippe die ganze Rechnung ein und drücke = oder Enter. Während du tippst, siehst du das Ergebnis schon grau darunter.

Dezimalzahlen gehen mit Komma und mit Punkt: 2,5 = 2.5. Tausenderpunkte gibt es nicht – schreib 12500 oder mit Leerzeichen 12 500, nicht 12.500 (der Punkt gilt als Komma, das wäre 12,5 – der Rechner weist dich darauf hin).

Punkt vor Strich und Klammern

Zuerst Klammern, dann Potenzen, dann Funktionen (sin, √ …), dann × und ÷, zuletzt + und −. Ohne Klammer wirkt sin, cos, √ … auf die nächste Zahl samt Hochzahl: sin 30² = sin 900° = 0. Für (sin 30)² setz die Klammer um die ganze Funktion: (sin 30)².
2 + 3 × 4 = 14, aber (2 + 3) × 4 = 20.
Vorzeichen: 2 × −3 = −6. −2² = −4, weil zuerst quadriert wird; (−2)² = 4.
Fehlende Klammern am Ende ergänzt der Rechner selbst: √(30²+40² rechnet wie √(30²+40²).
Malpunkt darf fehlen: 2π = 2 × π. Ohne Malzeichen gehört es enger zusammen – wie bei üblichen Schulrechnern: 1 ÷ 2π = 1 ÷ (2π) ≈ 0,159.
Achtung bei Funktionen ohne Klammer: Schreib sin(2π), √(2π) – mit Klammer ist es eindeutig. Die Tasten sin und √ setzen die Klammer automatisch.
Mit sichtbarem × oder ÷ geht es von links nach rechts: 1 ÷ 2 × π = (1 ÷ 2) × π ≈ 1,571. Im Zweifel Klammern setzen.

Prozent-Taste

Nach + oder − bezieht sich die Prozentzahl auf den Wert davor (Grundwert): 200 + 10 % = 220, 200 − 10 % = 180.
Nach × oder ÷ ist % einfach „geteilt durch 100“: 50 × 10 % = 5, 50 ÷ 10 % = 500.
Allein: 10 % = 0,1.
Grundwert ist alles, was in derselben Summe davor steht: 100 + 50 + 10 % = 165.

Grad (DEG) und Bogenmaß (RAD)

Der Knopf DEG oben im Rechner schaltet um. Standard ist Grad – in der Werkstatt stehen Winkel fast immer in Grad (Kegel, Fasen, Steigungen).

DEG: sin 30 = 0,5 · tan⁻¹(1) = 45.
RAD: sin(π÷6) = 0,5. Ein voller Kreis sind 360° = 2π.
Mit dem Gradzeichen gilt die Zahl immer als Grad: sin(30°) = 0,5 auch in RAD.
sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ liefern einen Winkel – in Grad oder Bogenmaß, je nach Einstellung.

Weitere Tasten

x² quadriert, xʸ setzt die Hochzahl: 2^10 = 1024.
√ Quadratwurzel, ⁿ√ n-te Wurzel: wurzel(3;27) = 3 (erst n, dann die Zahl, getrennt mit Strichpunkt).
1/x Kehrwert, n! Fakultät (5! = 120), log Zehnerlogarithmus, ln natürlicher Logarithmus.
± dreht das Vorzeichen der letzten Zahl um.

Ans, Speicher und Verlauf

Ans ist das letzte Ergebnis. Tippst du nach „=“ gleich + − × ÷, rechnest du damit weiter.
M+ addiert das Ergebnis zum Speicher, M− zieht es ab, MR holt den Speicher, MC löscht ihn. Ein „M“ zeigt: Speicher belegt.
Der Verlauf zeigt die letzten 10 Rechnungen. Antippen übernimmt das Ergebnis. Speicher und Verlauf verschwinden, sobald du die Seite schließt – gespeichert wird nichts.

Mit der Tastatur

Ziffern, + - * /, ^, ( ), %, ! – Komma oder Punkt.
Enter rechnet, Esc löscht alles, Rücktaste löscht das letzte Zeichen. Funktionen kannst du auch tippen: sin, cos, tan, log, ln, pi.

Wenn eine Meldung kommt

Division durch 0 – durch null teilen geht nicht.
Wurzel aus negativer Zahl – gibt es bei reellen Zahlen nicht (ungerade Wurzeln wie wurzel(3;−8) = −2 schon).
tan 90° ist nicht definiert – der Wert wächst unendlich.
Zahl zu groß – ab 10¹⁰⁰ ist Schluss, wie bei üblichen Schul-Taschenrechnern.
Ergebnisse werden auf 12 gültige Stellen gerundet. So ist 0,1 + 0,2 genau 0,3 und sin 180 genau 0. Sehr große oder kleine Zahlen stehen als Zehnerpotenz da: 0,000000123 = 1,23·10⁻⁷.

Auf den anderen Rechnerseiten

Unten rechts findest du einen runden Knopf mit Rechner-Symbol. Er öffnet einen kleinen Taschenrechner. Warst du vorher in einem Zahlenfeld, schreibt In Feld übernehmen das Ergebnis mit Komma direkt in dieses Feld.

Beispiele aus der Werkstatt

Jedes Beispiel kannst du mit einem Klick in den Rechner laden. Rechne es danach selbst mit anderen Werten.

Schnittgeschwindigkeit

v_c = π · d · n / 1000

Drehen: Werkstück-Durchmesser d = 40 mm, Drehzahl n = 800 1/min. Durch 1000 teilen, damit aus mm/min m/min werden.

Eingabe: π×40×800÷1000

Ergebnis: v_c ≈ 100,5 m/min

Drehzahl aus Schnittgeschwindigkeit

n = v_c · 1000 / (π · d)

Bohren mit d = 25 mm bei v_c = 120 m/min. Die Klammer um π × d ist wichtig – sonst würde mit π malgenommen statt geteilt.

Eingabe: 120×1000÷(π×25)

Ergebnis: n ≈ 1528 1/min

Kreisfläche

A = π · d² / 4

Querschnitt einer Welle mit d = 30 mm. Zuerst wird quadriert, dann mal π, dann durch 4.

Eingabe: π×30²÷4

Ergebnis: A ≈ 706,9 mm²

Pythagoras

c = √(a² + b²)

Schräge Strebe: Katheten a = 30 mm und b = 40 mm. Die Wurzel braucht die Klammer um die ganze Summe.

Eingabe: √(30²+40²)

Ergebnis: c = 50 mm

Winkel aus zwei Seiten

tan α = a / b → α = tan⁻¹(a / b)

Im selben Dreieck: Gegenkathete a = 30 mm, Ankathete b = 40 mm. Der Rechner muss auf DEG stehen, damit der Winkel in Grad herauskommt.

Eingabe: tan⁻¹(30÷40)

Ergebnis: α ≈ 36,87°

Leistung im Drehstromnetz

P = √3 · U · I · cos φ

Motor an U = 400 V, I = 16 A, Leistungsfaktor cos φ = 0,85 (steht am Typenschild).

Eingabe: √3×400×16×0,85

Ergebnis: aufgenommene Wirkleistung P ≈ 9422 W ≈ 9,4 kW (die Leistung auf dem Typenschild ist die abgegebene Wellenleistung – wegen des Wirkungsgrads kleiner).

Zuschlag mit Prozent

Menge = Grundmenge + Zuschlag in %

12,5 m Flachstahl werden gebraucht, für Verschnitt kommen 8 % dazu.

Eingabe: 12,5+8%

Ergebnis: 13,5 m

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