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Rechner · Mechanik

Übersetzungs-Rechner
Zahnrad- und Riementrieb.

Berechne Übersetzung, Abtriebsdrehzahl, Abtriebsmoment und Drehrichtung – auch für zwei oder drei Stufen hintereinander.

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Übersetzung berechnen

Gib je Stufe die treibende und die getriebene Seite ein. Mit Drehzahl und Moment am Antrieb bekommst du auch Drehzahl, Moment und Drehrichtung am Abtrieb.

Praxisbeispiel: Ein Motor mit 1450 1/min und 10 Nm treibt über Zahnräder 20 → 60 (η = 0,98) und danach einen offenen Riemen 100 mm → 200 mm (η = 0,95). Wie schnell und wie stark dreht der Abtrieb?
Stufe 1
Leer = verlustfrei (Lernmodell)
Leer = ohne Schlupf
Stufe 2
Leer = verlustfrei (Lernmodell)
Leer = ohne Schlupf
Stufe 3
Leer = verlustfrei (Lernmodell)
Leer = ohne Schlupf
Hier erscheint dein Ergebnis – mit Rechenweg darunter.

Formel verstehen

ZahnradpaarEin kleines treibendes Zahnrad mit z 1 Zähnen dreht im Uhrzeigersinn und treibt ein größeres Zahnrad mit z 2 Zähnen an, das sich gegen den Uhrzeigersinn dreht.n1n2z1z2Zahnradpaar: Drehrichtung wechselt
Offener RiementriebEine kleine treibende Riemenscheibe mit dem Durchmesser d 1 treibt über einen offenen Riemen eine größere Scheibe mit d 2 an. Beide drehen im Uhrzeigersinn.n1n2d1d2Riemen offen: gleiche Drehrichtung
  1. Zahnräder: Übersetzung aus den Zähnezahleni = z2 / z1 = n1 / n2
  2. Riemen: aus den Scheibendurchmessern (ohne Schlupf)i = d2 / d1
  3. Abtriebn2 = n1 / i  ·  M2 = M1 · i · η
  4. Mehrere Stufen hintereinanderiges = i1 · i2 · i3
Index 1 ist immer die treibende Seite, Index 2 die getriebene. i größer als 1 heißt: ins Langsame – weniger Drehzahl, mehr Drehmoment.
i = n1 / n2 = z2 / z1
M2 = M1 · i · η

Die Leistung bleibt (abzüglich der Verluste) gleich: Was an Drehzahl verloren geht, kommt als Drehmoment dazu. Der Wirkungsgrad η beschreibt, welcher Anteil der Leistung beim Abtrieb ankommt.

Riemen mit Schlupf

Ein Flach- oder Keilriemen dehnt sich unter Last etwas, die getriebene Scheibe bleibt ein wenig zurück (Schlupf). Sie dreht dann langsamer: n2 = n1 / i · (1 − s). Im Lernmodell senkt der Schlupf nur die Drehzahl; die übrigen Verluste stecken in η. Mit Schlupf kommt insgesamt nur η · (1 − s) der Leistung an. Zahnriemen arbeiten formschlüssig und damit ohne Schlupf.

Lernmodell: starre Wellen, Schlupf als fester Prozentwert, Wirkungsgrad je Stufe als feste Zahl.

Getriebe verstehen

Drehrichtung

  • Zwei außen verzahnte Zahnräder: Die Drehrichtung wechselt bei jeder Stufe.
  • Ein Zwischenrad ändert nur die Drehrichtung, nicht die Übersetzung.
  • Offener Riemen: beide Scheiben drehen gleich. Gekreuzter Riemen: entgegengesetzt – das geht nur mit Flach- oder Rundriemen, nicht mit Keilriemen.

Mehrstufige Getriebe

Hintereinander geschaltete Stufen werden multipliziert, nicht addiert: 3 · 2 = 6. Auch die Wirkungsgrade werden multipliziert – jede Stufe kostet etwas Leistung.

Mehrere kleine Stufen sind oft günstiger als eine einzige riesige: Ein Ritzel mit sehr wenigen Zähnen wird am Zahnfuß geschwächt (Unterschnitt), und ein sehr großes Rad braucht viel Platz.

Wirkungsgrad

Reibung in Zahneingriff, Lagern und Dichtungen wandelt einen Teil der Leistung in Wärme um. η = 0,98 heißt: 98 % der Leistung kommen am Abtrieb an.

Für echte Werte gilt die Angabe des Herstellers. Ohne Angabe rechnet dieser Rechner verlustfrei – das Abtriebsmoment ist dann ein oberer Wert.