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Winkel-Rechner
Dreieck, Lochkreis, Fase.

Rechtwinkliges Dreieck aus zwei bekannten Größen lösen – mit Pythagoras, sin, cos und tan. Dazu Werkstatt-Anwendungen: Lochkreis, Fase und Sinuslineal.

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Rechtwinkliges Dreieck

Fülle genau zwei Felder aus – mindestens eine Seite.

Beispiel: a = 30 mm und b = 40 mm ergeben c = 50 mm. Winkel als 36,87 oder 36° 52′ eingeben.
Hier erscheint dein Ergebnis mit Rechenweg.
Dein Dreieck – maßstäblich gezeichnet, sobald du rechnest.

Formel verstehen

Skizze: rechtwinkliges Dreieck mit Gegenkathete, Ankathete und HypotenuseRechter Winkel bei C. Die Hypotenuse c liegt dem rechten Winkel gegenüber. Vom Winkel α aus gesehen ist a die Gegenkathete und b die Ankathete.αβbAnkathete zu αaGegen-kathetezu αcHypotenuseACB
  1. Pythagorasc² = a² + b²
  2. Sinus = Gegenkathete : Hypotenusesin α = a : c
  3. Kosinus = Ankathete : Hypotenusecos α = b : c
  4. Tangens = Gegenkathete : Ankathetetan α = a : b
  5. Winkelsummeα + β = 90°
Achtung: Gegen- und Ankathete hängen vom Winkel ab. Von β aus gesehen ist b die Gegenkathete und a die Ankathete. Merkhilfe „GAGA-HühnerHof-AG“: sin = G/H, cos = A/H, tan = G/A.

Werkstatt-Anwendungen

Die gleichen Winkelfunktionen – direkt an der Werkbank: Lochkreis, Fase und Sinuslineal.

Lochkreis-Koordinaten

Bohrungen gleichmäßig auf einem Lochkreis verteilen.

Winkel ab der +X-Achse gegen den Uhrzeigersinn. Mittelpunkt leer = Nullpunkt (0|0).
Hier erscheint dein Ergebnis mit Rechenweg.

Formel verstehen

Skizze: Lochkreis mit sechs Bohrungen und Koordinaten der Bohrung 1Sechs Bohrungen liegen auf einem Lochkreis um den Mittelpunkt M. Zur Bohrung 1 führt der Radius r unter dem Winkel phi 1. Ihre Koordinaten sind x waagrecht und y senkrecht.XY123456rxyφ1M
  1. Radiusr = D : 2
  2. Teilungswinkel bei n Bohrungen360° : n
  3. Waagrecht (X)x = r · cos φ
  4. Senkrecht (Y)y = r · sin φ
Der Winkel zählt ab der +X-Achse gegen den Uhrzeigersinn (mathematisch positiv) – so wie bei Polarkoordinaten. Liegt der Lochkreis nicht im Nullpunkt, kommen die Mittelpunkt-Koordinaten dazu.

Schräge & Fase

Zwei von drei Werten eingeben: Höhe, Länge oder Winkel.

Beispiel: Höhe 3 mm bei 30° zur Oberfläche → Länge 5,196 mm.
Hier erscheint dein Ergebnis mit Rechenweg.

Formel verstehen

Skizze: Fase an einer WerkstückkanteAn der oberen rechten Kante ist eine Fase angebracht. Die Fase hat die waagrechte Länge l, die senkrechte Höhe h, die schräge Länge s und den Winkel alpha zur Oberfläche.lhsαWerkstück, Seitenansicht
  1. Winkel zur Oberflächetan α = h : l
  2. Länge aus Höhe und Winkell = h : tan α
  3. Schräge Länges = √(h² + l²)
Bei 45° sind Höhe und Länge gleich: „2 × 45°“ heißt 2 mm Fase unter 45°. Bei anderen Winkeln zeigt die Bemaßung in der Zeichnung, welche Seite gemeint ist.

Sinuslineal

Winkel eingeben → Endmaßhöhe, oder Endmaßhöhe → Winkel.

Beispiel: L = 100 mm, α = 30° → h = 50 mm.
Hier erscheint dein Ergebnis mit Rechenweg.

Formel verstehen

Skizze: Sinuslineal auf EndmaßenEin Sinuslineal liegt mit der linken Rolle auf der Messplatte und mit der rechten Rolle auf einem Stapel Endmaße der Höhe h. Der Rollenabstand ist L, das Lineal ist um den Winkel alpha geneigt.MessplatteLαhEndmaße
  1. Rollenabstand = Hypotenuse, Endmaßhöhe = Gegenkathetesin α = h : L
  2. Endmaßhöhe für den gewünschten Winkelh = L · sin α
Gängige Sinuslineale haben L = 100 mm oder 200 mm Rollenabstand. Die Endmaße stellst du möglichst aus wenigen Stück zusammen (jede Fuge bringt einen kleinen Fehler).